若尔当标准型

在线性代数中，若尔当标准型（Jordan normal form)或称若尔当正规型(Jordan canonical form)是某个线性映射在有限维矢量空间上的特别的矩阵表达形式，称作若尔当矩阵(Jordan matrix)，这矩阵接近对角矩阵：除了主对角线和主对角线上方的对角线外之外，其余都是零且主对角在线方的对角线的系数若不为零只能为 $1$ ，且这 $1$ 左方和下方的系数（都在主对角在线）有相同的值。谱定理和正规矩阵都是若尔当标准型的特殊情况，因为可以被对角化(diagonalizable)。若尔当矩阵理论说明了任何一个系数域为 $\mathbb{K}$ 的方块矩阵 $M$ 如果特征值都在 $\mathbb{K}$ 中，那幺必然和某个若尔当标准型相似。或者说，如果一个有限维矢量空间上的自同态线性映射的特征值都在系数域 $\mathbb{K}$ 中，那幺它可以在某个基底下表示成若尔当标准型。

单词	Jordan normal form
释义	Jordan normal form 中文百科若尔当标准型在线性代数中，若尔当标准型（Jordan normal form)或称若尔当正规型(Jordan canonical form)是某个线性映射在有限维矢量空间上的特别的矩阵表达形式，称作若尔当矩阵(Jordan matrix)，这矩阵接近对角矩阵：除了主对角线和主对角线上方的对角线外之外，其余都是零且主对角在线方的对角线的系数若不为零只能为 $1$ ，且这 $1$ 左方和下方的系数（都在主对角在线）有相同的值。谱定理和正规矩阵都是若尔当标准型的特殊情况，因为可以被对角化(diagonalizable)。若尔当矩阵理论说明了任何一个系数域为 $\mathbb{K}$ 的方块矩阵 $M$ 如果特征值都在 $\mathbb{K}$ 中，那幺必然和某个若尔当标准型相似。或者说，如果一个有限维矢量空间上的自同态线性映射的特征值都在系数域 $\mathbb{K}$ 中，那幺它可以在某个基底下表示成若尔当标准型。英语百科 Jordan normal form 若尔当标准型 In linear algebra, a Jordan normal form (often called Jordan canonical form) of a linear operator on a finite-dimensional vector space is an upper triangular matrix of a particular form called a Jordan matrix, representing the operator with respect to some basis. Such a matrix has each non-zero off-diagonal entry equal to 1, immediately above the main diagonal (on the superdiagonal), and with identical diagonal entries to the left and below them.
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