若尔当矩阵 Jordan matrix

（重定向自Jordan block）

在数学中，特别是矩阵论里，若尔当矩阵是矩阵的一种，又称若尔当块（作为另一个矩阵的一部分时）。当系数取在某个环 $\displaystyle R$ 上时（其中的零元和乘法单比特分别记为0和1），若尔当矩阵可以写成如下形式：

其对角线上全都是同一个元素 $\displaystyle \lambda \in R$ ，而对角线上一排（即所有第 $\scriptstyle k$ 行第 $\scriptstyle k+1$ 列）都是1，其余位置上都是0。

可以看到只要确定了对角线上的系数 $\scriptstyle \lambda$ 和矩阵的大小 $\scriptstyle n$ ，就确定了一个若尔当矩阵。这样一个若尔当矩阵被记为 $\displaystyle J_{\lambda, n}$ 。

如果一个分块对角矩阵的每一个分块都是若尔当块，那幺这个矩阵叫做若尔当形矩阵，或若尔当标准型。例如以下矩阵：

以上的若尔当形矩阵也可以记成 $J=J_{\lambda_1,m_1}\oplus J_{\lambda_2,m_2} \oplus\ldots\oplus J_{\lambda_N,m_N}$

单词	Jordan block
释义	Jordan block 中文百科若尔当矩阵 Jordan matrix （重定向自Jordan block）在数学中，特别是矩阵论里，若尔当矩阵是矩阵的一种，又称若尔当块（作为另一个矩阵的一部分时）。当系数取在某个环 $\displaystyle R$ 上时（其中的零元和乘法单比特分别记为0和1），若尔当矩阵可以写成如下形式：其对角线上全都是同一个元素 $\displaystyle \lambda \in R$ ，而对角线上一排（即所有第 $\scriptstyle k$ 行第 $\scriptstyle k+1$ 列）都是1，其余位置上都是0。可以看到只要确定了对角线上的系数 $\scriptstyle \lambda$ 和矩阵的大小 $\scriptstyle n$ ，就确定了一个若尔当矩阵。这样一个若尔当矩阵被记为 $\displaystyle J_{\lambda, n}$ 。如果一个分块对角矩阵的每一个分块都是若尔当块，那幺这个矩阵叫做若尔当形矩阵，或若尔当标准型。例如以下矩阵：以上的若尔当形矩阵也可以记成 $J=J_{\lambda_1,m_1}\oplus J_{\lambda_2,m_2} \oplus\ldots\oplus J_{\lambda_N,m_N}$ 英语百科 Jordan matrix 若尔当矩阵（重定向自Jordan block） In the mathematical discipline of matrix theory, a Jordan block over a ring $R$ (whose identities are the zero 0 and one 1) is a matrix composed of 0 elements everywhere except for the diagonal, which is filled with a fixed element $\lambda\in R$ , and for the superdiagonal, which is composed of ones. The concept is named after Camille Jordan.
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