联合熵

独立的(H(X),H(Y)), 联合的(H(X,Y)), 以及一对带有互信息 I(X; Y) 的相互关联的子系统 X,Y 的条件熵。

联合熵是一集变量之间不确定性的衡量手段。

两个变量 $X$ 和 $Y$ 的联合信息熵定义为：

\Eta(X,Y) = -\sum_{x} \sum_{y} P(x,y) \log_2[P(x,y)] \!

其中 $x$ 和 $y$ 是 $X$ 和 $Y$ 的特定值, 相应地, $P(x,y)$ 是这些值一起出现的联合概率, 若 $P(x,y)=0$ 为0，则 $P(x,y) \log_2[P(x,y)]$ 定义为0。

对于两个以上的变量 $X_1, ..., X_n$ ，该式的一般形式为：

\Eta(X_1, ..., X_n) = -\sum_{x_1} ... \sum_{x_n} P(x_1, ..., x_n) \log_2[P(x_1, ..., x_n)] \!

其中 $x_1,...,x_n$ 是 $X_1,...,X_n$ 的特定值，相应地， $P(x_1, ..., x_n)$ 是这些变量同时出现的概率，若 $P(x_1, ..., x_n)=0$ 为0，则 $P(x_1, ..., x_n) \log_2[P(x_1, ..., x_n)]$ 被定义为0.

单词	Joint entropy
释义	Joint entropy 中文百科联合熵联合熵是一集变量之间不确定性的衡量手段。两个变量 $X$ 和 $Y$ 的联合信息熵定义为： $\Eta(X,Y) = -\sum_{x} \sum_{y} P(x,y) \log_2[P(x,y)] \!$ 其中 $x$ 和 $y$ 是 $X$ 和 $Y$ 的特定值, 相应地, $P(x,y)$ 是这些值一起出现的联合概率, 若 $P(x,y)=0$ 为0，则 $P(x,y) \log_2[P(x,y)]$ 定义为0。对于两个以上的变量 $X_1, ..., X_n$ ，该式的一般形式为： $\Eta(X_1, ..., X_n) = -\sum_{x_1} ... \sum_{x_n} P(x_1, ..., x_n) \log_2[P(x_1, ..., x_n)] \!$ 其中 $x_1,...,x_n$ 是 $X_1,...,X_n$ 的特定值，相应地， $P(x_1, ..., x_n)$ 是这些变量同时出现的概率，若 $P(x_1, ..., x_n)=0$ 为0，则 $P(x_1, ..., x_n) \log_2[P(x_1, ..., x_n)]$ 被定义为0. 英语百科 Joint entropy 联合熵 In information theory, joint entropy is a measure of the uncertainty associated with a set of variables.
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