等周定理

不完全凸的封闭曲线的话，能以「翻折」凹的部分以成为凸的图形，以增加面积，而周长不变

等周定理，又称等周不等式，是一个几何中的不等式定理，说明了欧几里得平面上的封闭图形的周长以及其面积之间的关系。其中的“等周”指的是周界的长度相等。等周定理说明在周界长度相等的封闭几何形状之中，以圆形的面积最大；另一个说法是面积相等的几何形状之中，以圆形的周界长度最小。这两种说法是等价的。它可以以不等式表达：若 $P$ 为封闭曲线的周界长， $A$ 为曲线所包围的区域面积， $4 \pi A \le P^2$ 。

虽然等周定理的结论早已为人所知，但要严格的证明这一点并不容易。首个严谨的数学证明直到19世纪才出现。之后，数学家们陆续给出了不同的证明，其中有不少是非常简单的。等周问题有许多不同的推广，例如在各种曲面而不是平面上的等周问题，以及在高维的空间中给定的“表面”或区域的最大“边界长度”问题等。

单词	Isoperimetric inequality
释义	Isoperimetric inequality 英语例句库 Isoperimetric inequality for sphere and ellipsoid is discussed, and the isoperimetric inequality of some region satisfying certain conditions is given. 全应力的变化范围常用应力椭球方程和应力椭球面来描述。中文百科等周定理等周定理，又称等周不等式，是一个几何中的不等式定理，说明了欧几里得平面上的封闭图形的周长以及其面积之间的关系。其中的“等周”指的是周界的长度相等。等周定理说明在周界长度相等的封闭几何形状之中，以圆形的面积最大；另一个说法是面积相等的几何形状之中，以圆形的周界长度最小。这两种说法是等价的。它可以以不等式表达：若 $P$ 为封闭曲线的周界长， $A$ 为曲线所包围的区域面积， $4 \pi A \le P^2$ 。虽然等周定理的结论早已为人所知，但要严格的证明这一点并不容易。首个严谨的数学证明直到19世纪才出现。之后，数学家们陆续给出了不同的证明，其中有不少是非常简单的。等周问题有许多不同的推广，例如在各种曲面而不是平面上的等周问题，以及在高维的空间中给定的“表面”或区域的最大“边界长度”问题等。英语百科 Isoperimetric inequality 等周定理 In mathematics, the isoperimetric inequality is a geometric inequality involving the square of the circumference of a closed curve in the plane and the area of a plane region it encloses, as well as its various generalizations. Isoperimetric literally means "having the same perimeter". Specifically, the isoperimetric inequality states, for the length L of a closed curve and the area A of the planar region that it encloses, that
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