级数 Series (mathematics)

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在数学中，一个有穷或无穷的串行 $u_0,u_1,u_2 \cdots$ 的元素的形式和 $S$ 称为级数。串行 $u_0,u_1,u_2 \cdots$ 中的项称作级数的通项。级数的通项可以是实数、矩阵或矢量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数。如果级数的通项是常量，则称之为常数项级数，如果级数的通项是函数，则称之为函数项级数。常见的简单有穷数列的级数包括等差数列和等比数列的级数。

有穷数列的级数一般通过初等代数的方法就可以求得。如果串行是无穷串行，其和则称为无穷级数，有时也简称为级数。无穷级数有发散和收敛的区别，称为无穷级数的敛散性。判断无穷级数的敛散性是无穷级数研究中的主要工作。无穷级数在收敛时才会有一个和；发散的无穷级数在一般意义上没有和，但可以用一些别的方式来定义。

单词	Infinite sum
释义	Infinite sum 原声例句 Veritasium真理元素 If you, don't a positive integer the binomial theorem, Newton's binomial theorem will give you an infinite sum. 如果你不知道二项式定理中的正整数，牛顿二项式定理将给出一个无穷和。可汗学院：统计学（视频版） And we showed in the calculus playlist that an integral actually is this infinite sum of infinitely small things, but I don't want to digress too much. 我们在微积分播放列表中展示了积分实际上是无限小事物的无限总和，但我不想离题太多。中文百科级数 Series (mathematics) （重定向自Infinite sum）在数学中，一个有穷或无穷的串行 $u_0,u_1,u_2 \cdots$ 的元素的形式和 $S$ 称为级数。串行 $u_0,u_1,u_2 \cdots$ 中的项称作级数的通项。级数的通项可以是实数、矩阵或矢量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数。如果级数的通项是常量，则称之为常数项级数，如果级数的通项是函数，则称之为函数项级数。常见的简单有穷数列的级数包括等差数列和等比数列的级数。有穷数列的级数一般通过初等代数的方法就可以求得。如果串行是无穷串行，其和则称为无穷级数，有时也简称为级数。无穷级数有发散和收敛的区别，称为无穷级数的敛散性。判断无穷级数的敛散性是无穷级数研究中的主要工作。无穷级数在收敛时才会有一个和；发散的无穷级数在一般意义上没有和，但可以用一些别的方式来定义。英语百科 Series (mathematics) 级数（重定向自Infinite sum） In mathematics, a series is, informally speaking, the sum of the terms of an infinite sequence. The sum of a finite sequence has defined first and last terms, whereas a series continues indefinitely. Given an infinite sequence $(a 1, a 2, a 3, ...)$ , a series is informally the result of adding all those terms together: $a 1 + a 2 + a 3 + \cdot\cdot\cdot$ . These can be written more compactly using the summation symbol $\sum$ .
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