归纳维数
在数学的拓扑学中，归纳维数是对拓扑空间X定义的两种维数，分别为小归纳维数ind(X)与大归纳维数Ind(X)。在n维欧几里得空间R中，一个球的边界是有n - 1维的球面。以这个观察为基础，利用一个空间中适合的开集的边界维数，应当可以归纳定义出空间的维数。
这两种维数是只靠空间的拓扑来定义，无需用到空间的其他性质（比如度量）。拓扑空间的一般常用维数有三种，有大小归纳维数，以及勒贝格覆盖维数。通常说「拓扑维数」是指勒贝格覆盖维数。对于「足够好」的空间，这三种维数都相等。
| 单词 | Inductive dimension |
| 释义 |
Inductive dimension
中文百科
归纳维数在数学的拓扑学中，归纳维数是对拓扑空间X定义的两种维数，分别为小归纳维数ind(X)与大归纳维数Ind(X)。在n维欧几里得空间R中，一个球的边界是有n - 1维的球面。以这个观察为基础，利用一个空间中适合的开集的边界维数，应当可以归纳定义出空间的维数。 这两种维数是只靠空间的拓扑来定义，无需用到空间的其他性质（比如度量）。拓扑空间的一般常用维数有三种，有大小归纳维数，以及勒贝格覆盖维数。通常说「拓扑维数」是指勒贝格覆盖维数。对于「足够好」的空间，这三种维数都相等。
英语百科
Inductive dimension 归纳维数In the mathematical field of topology, the inductive dimension of a topological space X is either of two values, the small inductive dimension ind(X) or the large inductive dimension Ind(X). These are based on the observation that, in n-dimensional Euclidean space R, (n − 1)-dimensional spheres (that is, the boundaries of n-dimensional balls) have dimension n − 1. Therefore it should be possible to define the dimension of a space inductively in terms of the dimensions of the boundaries of suitable open sets. |
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