在数学中，假设在一个集合上定义一个等价关系（用来表示），则中的某个元素的等价类就是在中等价于的所有元素所形成的子集:

等价类的概念有助于从已经构造了的集合构造新集合。在中的给定等价关系的所有等价类的集合表示为并叫做除以的商集。这种运算可以（实际上非常不正式的）被认为是输入集合除以等价关系的活动，所以名字“商”和这种记法都是模仿的除法。商集类似于除法的一个方面是，如果是有限的并且等价类都是等势的，则的序是的序除以一个等价类的序的商。商集被认为是带有所有等价点都识别出来的集合。

对于任何等价关系，都有从到的一个规范投影映射π，给出为π(x) = [x]。这个映射总是满射的。在有某种额外结构的情况下，考虑保持这个结构的等价关系，接着称这个结构是良好定义的，而商集在自然方式下继承了这个结构而成为同一个范畴的对象；从a到[a]的映射则是在这个范畴内的满态射。参见同余关系。

In mathematics, when a set has an equivalence relation defined on its elements, there is a natural grouping of elements that are related to one another, forming what are called equivalence classes. Notationally, given a set X and an equivalence relation ~ on X, the equivalence class of an element a in X is the subset of all elements in X which are equivalent to a. It follows from the definition of the equivalence relations that the equivalence classes form a partition of X. The set of equivalence classes is sometimes called the quotient set or the quotient space of X by ~ and is denoted by X / ~.