同伦范畴 Homotopy category

（重定向自Homotopy category of topological spaces）

在数学的拓扑学领域中，同伦范畴是处理同伦问题时格外便利的范畴论语言。它的对象是拓扑空间，态射是连续函数的同伦类，这是商范畴的一个例子；由于同伦关系在映射的合成下不变，同伦范畴的定义是明确的。所有拓扑空间构成的同伦范畴通常记为 $\mathbf{hTop}$ 或 $\mathbf{Toph}$ ；有时也会考虑较小一类的空间，例如紧生成豪斯多夫空间或CW复形。

两空间在同伦范畴中同构的充要条件是它们同伦等价。

设 $X, Y$ 为拓扑空间，它们在同伦范畴中的态射集记为 $[X, Y]$ 。同伦理论的基本课题之一便是研究 $[X,Y]$ ，例如当 $X, Y$ 是球面时， $[X,Y]$ 的计算就归结到同伦群的计算。

单词	Homotopy category of topological spaces
释义	Homotopy category of topological spaces 中文百科同伦范畴 Homotopy category （重定向自Homotopy category of topological spaces）在数学的拓扑学领域中，同伦范畴是处理同伦问题时格外便利的范畴论语言。它的对象是拓扑空间，态射是连续函数的同伦类，这是商范畴的一个例子；由于同伦关系在映射的合成下不变，同伦范畴的定义是明确的。所有拓扑空间构成的同伦范畴通常记为 $\mathbf{hTop}$ 或 $\mathbf{Toph}$ ；有时也会考虑较小一类的空间，例如紧生成豪斯多夫空间或CW复形。两空间在同伦范畴中同构的充要条件是它们同伦等价。设 $X, Y$ 为拓扑空间，它们在同伦范畴中的态射集记为 $[X, Y]$ 。同伦理论的基本课题之一便是研究 $[X,Y]$ ，例如当 $X, Y$ 是球面时， $[X,Y]$ 的计算就归结到同伦群的计算。英语百科 Homotopy category 同伦范畴（重定向自Homotopy category of topological spaces） In mathematics, a homotopy category is a category whose objects are topological spaces and whose morphisms are homotopy classes of continuous functions. The homotopy category of all topological spaces is often denoted hTop or Toph.
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