同伦 Homotopy

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在数学中，同伦（Homotopy）的概念在拓扑上描述了两个对象间的「连续变化」。

给定两个拓扑空间 $X \,\!$ 和 $Y \,\!$ 。考虑两个连续函数 $f , \, g \, : \, X \rightarrow Y \,\!$ ，若存在一个连续映射 $H \, : \, X \times [0,1] \rightarrow Y \,\!$ 使得

则称 $f, \,g$ （在 $Y$ 里）同伦。

换言之：每个参数 $t$ 对应到一个函数 $h_t \, : \, X \rightarrow Y, \, x \mapsto H(x,t) \,\!$ ；随着参数值 $t \,\!$ 从 0 到 1 变化， $H \,\!$ 连续地从 $f \,\!$ 变化到 $g \,\!$

另一种观点是：对每个 $x \in X \,\!$ ，函数 $H \,\!$ 定义一条连接 $f(x) \,\!$ 与 $g(x) \,\!$ 的路径：

例一：取 $X = \R \,\!$ , $Y = \R \,\!$ , $f(x) = 1 \,\!$ 及 $g(x) = -1 \,\!$ 。则 $f \,\!$ 与 $g \,\!$ 透过下述函数在 $Y \,\!$ 中同伦。

例二：取 $X = [0,1] \,\!$ 、 $Y = \mathbb{C} \,\!$ 、 $f(x) = e^{2i \pi x} \,\!$ 及 $g(x) = 0 \,\!$ . $f \,\!$ 描绘一个以原点为圆心之单位圆； $g \,\!$ 停在原点。 $f \,\!$ 与 $g \,\!$ 透过下述连续函数同伦：

函数间的同伦是 $\mathcal{C}(X,Y) \,\!$ （即从 X 到 Y 全体连续函数的集合）上的等价关系。同伦的初步应用之一，是借由环路的同伦定义何谓单连通。

单词	homotopic
释义	homotopic 英汉-汉英词典同伦的词组 \| 习惯用语您要查找的是不是： onomatopoeic adj. 拟声的 homotopy n. [数]同伦 homomorphic adj. 同形的,同型性(指器官或有机体)的 homeopathic adj. 同种疗法的；顺势疗法的 homotopic adj. 同伦的，等位的 homotopic transplantation 正位移植网络短语: homotopic map 同伦映射 chain homotopic 链同伦的 homotopic invariant 同伦不变量 null homotopic 零伦的 homotopic surjective 同伦满 homotopic algorithm 同伦算法 nonlinear homotopic 非线性同伦 homotopic function 同伦函数 homotopic mappings 同伦映射 regularly homotopic 正则同伦的英语例句库 This homotopic method is an approximate analysis method, which can be more used for analyzing other behavior of the sea surface temperature anomaly of the atmosphere-ocean oscillator model. 本同伦方法是近似的的解析方法，它能进一步分析海-气振子的海表温度异常的其他性态。声明：以上例句、词性分类均由互联网资源自动生成，未经过人工审核，其表达内容亦不代表本软件的观点；若发现问题，欢迎向我们指正。中文百科同伦 Homotopy （重定向自Homotopic）在数学中，同伦（Homotopy）的概念在拓扑上描述了两个对象间的「连续变化」。给定两个拓扑空间 $X \,\!$ 和 $Y \,\!$ 。考虑两个连续函数 $f , \, g \, : \, X \rightarrow Y \,\!$ ，若存在一个连续映射 $H \, : \, X \times [0,1] \rightarrow Y \,\!$ 使得则称 $f, \,g$ （在 $Y$ 里）同伦。换言之：每个参数 $t$ 对应到一个函数 $h_t \, : \, X \rightarrow Y, \, x \mapsto H(x,t) \,\!$ ；随着参数值 $t \,\!$ 从 0 到 1 变化， $H \,\!$ 连续地从 $f \,\!$ 变化到 $g \,\!$ 另一种观点是：对每个 $x \in X \,\!$ ，函数 $H \,\!$ 定义一条连接 $f(x) \,\!$ 与 $g(x) \,\!$ 的路径：例一：取 $X = \R \,\!$ , $Y = \R \,\!$ , $f(x) = 1 \,\!$ 及 $g(x) = -1 \,\!$ 。则 $f \,\!$ 与 $g \,\!$ 透过下述函数在 $Y \,\!$ 中同伦。例二：取 $X = [0,1] \,\!$ 、 $Y = \mathbb{C} \,\!$ 、 $f(x) = e^{2i \pi x} \,\!$ 及 $g(x) = 0 \,\!$ . $f \,\!$ 描绘一个以原点为圆心之单位圆； $g \,\!$ 停在原点。 $f \,\!$ 与 $g \,\!$ 透过下述连续函数同伦：函数间的同伦是 $\mathcal{C}(X,Y) \,\!$ （即从 X 到 Y 全体连续函数的集合）上的等价关系。同伦的初步应用之一，是借由环路的同伦定义何谓单连通。英语百科 Homotopy 同伦（重定向自Homotopic） In topology, two continuous functions from one topological space to another are called homotopic (Greek ὁμός (homós) = same, similar, and τόπος (tópos) = place) if one can be "continuously deformed" into the other, such a deformation being called a homotopy between the two functions. A notable use of homotopy is the definition of homotopy groups and cohomotopy groups, important invariants in algebraic topology.
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