同调代数

A diagram used in the snake lemma, a basic result in homological algebra.

同调代数是数学的一个分支，它研究同调与上同调技术的一般框架。

同调代数是一门相对年轻的学科，其源头可追溯到代数拓扑（单纯形同调）与抽象代数（合冲模）在十九世纪末的发展，这两门理论各自由庞加莱与希尔伯特开创。

同调代数的发展与范畴论的出现密不可分。大致说来，同调代数是（上）同调函子及其代数结构的研究。「同调」与「上同调」是一对对偶的概念，它们满足的范畴论性质相反（即：箭头反向）。数学很大一部分的内在构造可藉链复形理解，其性质则以同调与上同调的面貌展现，同调代数能萃取这些链复形蕴含的信息，并表之为拓扑空间、层、群、环、李代数与C*-代数等等「具体」对象的（上）同调不变量。谱串行是计算这些量的有力工具。

单词	Homological algebra
释义	Homological algebra 中文百科同调代数同调代数是数学的一个分支，它研究同调与上同调技术的一般框架。同调代数是一门相对年轻的学科，其源头可追溯到代数拓扑（单纯形同调）与抽象代数（合冲模）在十九世纪末的发展，这两门理论各自由庞加莱与希尔伯特开创。同调代数的发展与范畴论的出现密不可分。大致说来，同调代数是（上）同调函子及其代数结构的研究。「同调」与「上同调」是一对对偶的概念，它们满足的范畴论性质相反（即：箭头反向）。数学很大一部分的内在构造可藉链复形理解，其性质则以同调与上同调的面貌展现，同调代数能萃取这些链复形蕴含的信息，并表之为拓扑空间、层、群、环、李代数与C*-代数等等「具体」对象的（上）同调不变量。谱串行是计算这些量的有力工具。英语百科 Homological algebra 同调代数 Homological algebra is the branch of mathematics that studies homology in a general algebraic setting. It is a relatively young discipline, whose origins can be traced to investigations in combinatorial topology (a precursor to algebraic topology) and abstract algebra (theory of modules and syzygies) at the end of the 19th century, chiefly by Henri Poincaré and David Hilbert.
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