赫尔德条件 Hölder condition

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数学上，称 $\R^n$ 上的实值函数 $f$ 适合赫尔德条件，或称赫尔德连续，当存在非负常数 $C$ ， $\alpha$ ，使得 $\forall x, y \in \R^n$ ,

这条件可以推广至任何两个度量空间之间的函数。 $\alpha$ 称为赫尔德条件的指数。如果 $\alpha=1$ ，则函数适合利普希茨条件。如果 $\alpha=0$ ，则函数不过是有界的。

由适合某个赫尔德条件的函数组成的赫尔德空间，在泛函分析有关解偏微分方程的领域有基本地位。记 $\Omega$ 为某个欧几里得空间的开集，赫尔德空间 $C^{n, \alpha} (\Omega)$ 所包含的函数，是直到n阶微分都适合指数 $\alpha$ 的赫尔德条件。这是拓扑矢量空间，可以定义半范数：

对 $n\geq 0$ ，下式给出范数：

其中 $\beta$ 涵盖所有多重指标，而

单词	Holder condition
释义	Holder condition 中文百科赫尔德条件 Hölder condition （重定向自Holder condition）数学上，称 $\R^n$ 上的实值函数 $f$ 适合赫尔德条件，或称赫尔德连续，当存在非负常数 $C$ ， $\alpha$ ，使得 $\forall x, y \in \R^n$ , 这条件可以推广至任何两个度量空间之间的函数。 $\alpha$ 称为赫尔德条件的指数。如果 $\alpha=1$ ，则函数适合利普希茨条件。如果 $\alpha=0$ ，则函数不过是有界的。由适合某个赫尔德条件的函数组成的赫尔德空间，在泛函分析有关解偏微分方程的领域有基本地位。记 $\Omega$ 为某个欧几里得空间的开集，赫尔德空间 $C^{n, \alpha} (\Omega)$ 所包含的函数，是直到n阶微分都适合指数 $\alpha$ 的赫尔德条件。这是拓扑矢量空间，可以定义半范数：对 $n\geq 0$ ，下式给出范数：其中 $\beta$ 涵盖所有多重指标，而英语百科 Hölder condition 赫尔德条件 In mathematics, a real or complex-valued function f on d-dimensional Euclidean space satisfies a Hölder condition, or is Hölder continuous, when there are nonnegative real constants C, α, such that for all x and y in the domain of f. More generally, the condition can be formulated for functions between any two metric spaces. The number α is called the exponent of the Hölder condition. If α = 1, then the function satisfies a Lipschitz condition. If α = 0, then the function simply is bounded. The condition is named after Otto Hölder.
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