数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。被誉为「最纯」的数学领域。

正整数按乘法性质划分，可以分成质数，合数，1，质数产生了很多一般人也能理解而又悬而未解的问题，如哥德巴赫猜想，孪生质数猜想等，即。很多问题虽然形式上十分初等，事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。数论除了研究整数及质数外，也研究一些由整数衍生的数（如有理数）或是一些广义的整数（如代数整数）。

整数可以是方程序的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以创建实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）。

Number theory or arithmetic is a branch of pure mathematics devoted primarily to the study of the integers. It is sometimes called "The Queen of Mathematics" because of its foundational place in the discipline. Number theorists study prime numbers as well as the properties of objects made out of integers (e.g., rational numbers) or defined as generalizations of the integers (e.g., algebraic integers).