豪斯多夫距离量度度量空间中紧子集之间的距离。

设X和Y是度量空间M的两个紧子集。那么豪斯多夫离d_H(X,Y)是最小的数r使得X的闭r—邻域包含Y，Y的闭r—邻域也包含X。换句话说，若d(x, y)表M中的距离，那么

这距离函数令M的所有紧子集组成的集成为度量空间，且记为F(M)。F(M)的拓扑只是依赖于M的拓扑。若M是紧的，则F(M)也是。

豪斯多夫空间也可以照样定义在M的闭非紧子集上，但距离可能是无限大，F(M)的拓扑不只依赖于M的拓扑，也依赖于M的特有度量。非闭子集间的豪斯多夫距离可以定义为它们的闭包的豪斯多夫距离。这给予M的所有子集组成的集一个伪度量。（两个有相同闭包的子集的豪斯多夫距离是零）。

In mathematics, the Hausdorff distance, or Hausdorff metric, also called Pompeiu–Hausdorff distance, measures how far two subsets of a metric space are from each other. It turns the set of non-empty compact subsets of a metric space into a metric space in its own right. It is named after Felix Hausdorff.