在数学、数学物理学以及随机过程理论中，都有调和函数的概念。一个调和函数是一个二阶连续可导的函数f : U → R（其中U是R里的一个开子集），其满足拉普拉斯方程，即在U上满足方程：

上式也经常写作

调和函数还用一个较为弱的定义，但这个定义与上述的定义是等价的。

运用拉普拉斯-德拉姆算子，调和函数可以在任意的黎曼流形上定义。在这种情况下，调和函数直接定义为：满足

一个的函数如果满足，则被称作次调和函数。

In mathematics, mathematical physics and the theory of stochastic processes, a harmonic function is a twice continuously differentiable function f : U → R (where U is an open subset of R) which satisfies Laplace's equation, i.e.

everywhere on U. This is usually written as