分数微积分 Fractional calculus

（重定向自Half derivative）

这个动画展示了不同分数微分算子如何操作在y=x（蓝色），结果（绿色）在一般的积分（α=−1: y=x2/2，紫色）及一般的一次微分（α=+1: y=1，红色）间连续变化。

数学上，分数微积分（fractional calculus）是数学分析的一个分支，它研究微分算子 $D= \frac{d}{dx}$ 和积分算子J的实数次幂的可能应用（通常不写作I,以避免和其他I形符号产生混淆）。

在这个上下文中，幂指反复应用，和

中的平方意义相同。例如，可以提出如何解释如下符号的问题

作为微分算子的平方根（半次操作），也就是一种算子操作两次以后可以有微分的效果。

更一般的，

对于实数值的n，使得当n为整数时，若n>0,它等同于通常的幂n次操作，当n<0,它等同于n次积分J。

讨论这个问题有几个原因。一个是，这样幂D组成的半群可以看作一个连续的半群中取离散值的部分。连续半群在数学上有很好的研究，有一个有趣的理论。注意，分数是个错误的记号，因为指数可以取非有理数，但是分数微积分已成为习惯用法。

单词	Half derivative
释义	Half derivative 中文百科分数微积分 Fractional calculus （重定向自Half derivative）数学上，分数微积分（fractional calculus）是数学分析的一个分支，它研究微分算子 $D= \frac{d}{dx}$ 和积分算子J的实数次幂的可能应用（通常不写作I,以避免和其他I形符号产生混淆）。在这个上下文中，幂指反复应用，和中的平方意义相同。例如，可以提出如何解释如下符号的问题作为微分算子的平方根（半次操作），也就是一种算子操作两次以后可以有微分的效果。更一般的，对于实数值的n，使得当n为整数时，若n>0,它等同于通常的幂n次操作，当n<0,它等同于n次积分J。讨论这个问题有几个原因。一个是，这样幂D组成的半群可以看作一个连续的半群中取离散值的部分。连续半群在数学上有很好的研究，有一个有趣的理论。注意，分数是个错误的记号，因为指数可以取非有理数，但是分数微积分已成为习惯用法。英语百科 Fractional calculus 分数微积分（重定向自Half derivative） Fractional calculus is a branch of mathematical analysis that studies the possibility of taking real number powers or complex number powers of the differentiation operator and the integration operator J. (Usually J is used instead of I to avoid confusion with other I-like glyphs and identities.)
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