在数学中，格朗沃尔引理或格朗沃尔不等式说明了对于满足一定的微分方程或积分方程的函数，有相应的关于此微分方程或积分方程的不等式。格朗沃尔不等式有两种形式，分别是积分形式和微分形式。积分形式下的不等式可以有几种不同的写法。

格朗沃尔不等式常常被用来估计常微分方程的解的取值范围。比如，它可以用来证明初值问题的解的唯一性（见柯西-利普希茨定理）。

格朗沃尔不等式的名称来自多玛·哈肯·格朗沃尔。格朗沃尔是一位瑞典的数学家，后来移居美国。

格朗沃尔不等式的微分形式首先由格朗沃尔在1919年证明。而积分形式则是由理乍得·贝尔曼（Richard Bellman）在1943年证明。

In mathematics, Grönwall's inequality (also called Grönwall's lemma or the Grönwall–Bellman inequality) allows one to bound a function that is known to satisfy a certain differential or integral inequality by the solution of the corresponding differential or integral equation. There are two forms of the lemma, a differential form and an integral form. For the latter there are several variants.