格拉斯曼数

在数学物理学中，格拉斯曼数（又称反交换数）是一种用于狄拉克场路径积分表示的数学架构。格拉斯曼数是以德国学者赫尔曼·格拉斯曼命名的。

各格拉斯曼变量 $\theta_i$ 均与代数的实数元无关，它们之间互成反交换关系，但与一般数 $x$ 间则为交换关系：

需要注意的是，此算符的平方为零：

为了能让费米子也有路径积分，格拉斯曼数的积分需要有以下特性：

因此格拉斯曼量的积分有以下的规定：

所以结论为任何格拉斯曼数的微分及积分都是相同的。

在量子场论的路径积分表述中，在描述费米子反交换场时，需要用到以下含格拉斯曼量的高斯积分：

其中 $A$ 为 $n\times n$ 矩阵。

由格拉斯曼数集合所生成的代数叫格拉斯曼代数。由 $n$ 个线性独立的格拉斯曼数生成的代数，其维度为 $2^n$ 。

单词	Grassmann number
释义	Grassmann number 中文百科格拉斯曼数在数学物理学中，格拉斯曼数（又称反交换数）是一种用于狄拉克场路径积分表示的数学架构。格拉斯曼数是以德国学者赫尔曼·格拉斯曼命名的。各格拉斯曼变量 $\theta_i$ 均与代数的实数元无关，它们之间互成反交换关系，但与一般数 $x$ 间则为交换关系：需要注意的是，此算符的平方为零：为了能让费米子也有路径积分，格拉斯曼数的积分需要有以下特性：因此格拉斯曼量的积分有以下的规定：所以结论为任何格拉斯曼数的微分及积分都是相同的。在量子场论的路径积分表述中，在描述费米子反交换场时，需要用到以下含格拉斯曼量的高斯积分：其中 $A$ 为 $n\times n$ 矩阵。由格拉斯曼数集合所生成的代数叫格拉斯曼代数。由 $n$ 个线性独立的格拉斯曼数生成的代数，其维度为 $2^n$ 。英语百科 Grassmann number 格拉斯曼数 In mathematical physics, a Grassmann number, named after Hermann Grassmann, (also called an anticommuting number or anticommuting c-number) is a mathematical construction which allows a path integral representation for Fermionic fields. A collection of Grassmann variables $\theta_i$ are independent elements of an algebra which contains the real numbers that anticommute with each other but commute with ordinary numbers $x$ :
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