格拉姆矩阵 Gramian matrix

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在线性代数中，内积空间中一族矢量 $v_1,\dots, v_n$ 的格拉姆矩阵（Gramian matrix 或 Gram matrix, Gramian）是内积的对称矩阵，其元素由 $G_{ij}=(v_j|v_i)$ 给出。

一个重要的应用是计算线性无关：一族矢量线性无关当且仅当格拉姆行列式（格拉姆矩阵的行列式）不等于零。

格拉姆矩阵以丹麦数学家约尔根·佩尔森·格拉姆（Jørgen Pedersen Gram）命名。

单词	Gramian
释义	Gramian 中文百科格拉姆矩阵 Gramian matrix （重定向自Gramian）在线性代数中，内积空间中一族矢量 $v_1,\dots, v_n$ 的格拉姆矩阵（Gramian matrix 或 Gram matrix, Gramian）是内积的对称矩阵，其元素由 $G_{ij}=(v_j\|v_i)$ 给出。一个重要的应用是计算线性无关：一族矢量线性无关当且仅当格拉姆行列式（格拉姆矩阵的行列式）不等于零。格拉姆矩阵以丹麦数学家约尔根·佩尔森·格拉姆（Jørgen Pedersen Gram）命名。英语百科 Gramian matrix 格拉姆矩阵（重定向自Gramian） In linear algebra, the Gramian matrix (or Gram matrix or Gramian) of a set of vectors $v_1,\dots, v_n$ in an inner product space is the Hermitian matrix of inner products, whose entries are given by $G_{ij}=\langle v_i, v_j \rangle$ . For finite-dimensional real vectors with the usual Euclidean dot product, the Gram matrix is simply $G = V^\mathrm{T} V$ (or $G = V^* V$ for complex vectors using the conjugate transpose), where V is a matrix whose columns are the vectors $v_k$ .
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Gramian

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