黄金矩形

黄金矩形是一个长和宽的比为黄金比例 $\varphi$ 的矩形。

\varphi = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.6180339887...

在黄金矩形中以短边为边长划一正方形，矩形剩下的部份是一个较小的黄金矩形，说明如下：

假设一黄金矩形的短边为 $b$ ，长边为　 $a= \varphi b$
若在黄金矩形中以短边为边长划一正方形，则长边剩下的长度为

$a - b = (\varphi - 1)b = \left(\frac{\sqrt{5} + 1}{2} - 1\right)b = \left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2}\right)b = \frac{2}{\sqrt{5} + 1} b = \frac{1}{\varphi} b$

a /b和 b/a-b 的比值均为 $\varphi$ ，因此所组成的矩形仍为一黄金矩形。

单词	Golden rectangle
释义	Golden rectangle 中文百科黄金矩形黄金矩形是一个长和宽的比为黄金比例 $\varphi$ 的矩形。 $\varphi = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.6180339887...$ 在黄金矩形中以短边为边长划一正方形，矩形剩下的部份是一个较小的黄金矩形，说明如下：假设一黄金矩形的短边为 $b$ ，长边为　 $a= \varphi b$ 若在黄金矩形中以短边为边长划一正方形，则长边剩下的长度为 $a - b = (\varphi - 1)b = \left(\frac{\sqrt{5} + 1}{2} - 1\right)b = \left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2}\right)b = \frac{2}{\sqrt{5} + 1} b = \frac{1}{\varphi} b$ a /b和 b/a-b 的比值均为 $\varphi$ ，因此所组成的矩形仍为一黄金矩形。英语百科 Golden rectangle 黄金矩形 In geometry, a golden rectangle is a rectangle whose side lengths are in the golden ratio, $1 : \tfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$ , which is $1:\varphi$ (the Greek letter phi), where $\varphi$ is approximately 1.618.
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