哥德巴赫猜想是数论中存在最久的未解问题之一。这个猜想最早出现在1742年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。用现代的数学语言，哥德巴赫猜想可以陈述为：

这个猜想与当时欧洲数论学家讨论的整数分拆问题有一定联系。整数分拆问题是一类讨论“是否能将整数分拆为某些拥有特定性质的数的和”的问题，比如能否将所有整数都分拆为若干个完全平方数之和，或者若干个完全立方数的和，等等。而将一个给定的偶数分拆成两个质数之和，则被称之为此数的哥德巴赫分拆。例如，

换句话说，哥德巴赫猜想主张每个大于等于4的偶数都是哥德巴赫数——可表示成两个质数之和的数。哥德巴赫猜想也是二十世纪初希尔伯特第八问题中的一个子问题。

Goldbach's conjecture is one of the oldest and best-known unsolved problems in number theory and all of mathematics. It states:

The conjecture has been shown to hold up through 4 × 10, but remains unproven despite considerable effort.