解析空间

在数学中，解析空间是一类局部上由解析函数定义的局部赋环空间，可理解为解析版本的概形。

固定一个完备域 $(F, |\cdot|)$ （通常取 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$ ）。

令 $U = \{(x_1, \cdots, x_n) : \forall i \; |x_i| < 1 \} \subset F^n$ ，其中 $n \in \mathbb{N}$ ，令 $\mathcal{O}_U$ 为 $U$ 上的解析函数层。设 $f_1, \ldots, f_m$ 为解析函数，我们考虑它们的共同零点形成之空间 $Z(f_1, \ldots, f_n)$ （带来自 $F^n$ 的拓扑结构），并赋予结构层 $\mathcal{O}_U/(f_1, \ldots, f_m)$ 。如此遂得到一个局部赋环空间，这类空间称作局部模型。

注意到我们容许结构层中有幂零元，一如概形的情形，若一个解析空间的结构层之幂零根为零，则称之为既约的。

所谓解析空间是一个局部同构于上述空间的局部赋环空间 $(\mathcal{X},\mathcal{O})$ ；或者说是局部模型沿着开集的黏合。在 $F = \mathbb{C}$ 时，数学家们已有特别深入的研究，这类解析空间称为复解析空间，可以视为复流形的推广。

单词	Analytic space
释义	Analytic space 中文百科解析空间在数学中，解析空间是一类局部上由解析函数定义的局部赋环空间，可理解为解析版本的概形。固定一个完备域 $(F, \|\cdot\|)$ （通常取 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$ ）。令 $U = \{(x_1, \cdots, x_n) : \forall i \; \|x_i\| < 1 \} \subset F^n$ ，其中 $n \in \mathbb{N}$ ，令 $\mathcal{O}_U$ 为 $U$ 上的解析函数层。设 $f_1, \ldots, f_m$ 为解析函数，我们考虑它们的共同零点形成之空间 $Z(f_1, \ldots, f_n)$ （带来自 $F^n$ 的拓扑结构），并赋予结构层 $\mathcal{O}_U/(f_1, \ldots, f_m)$ 。如此遂得到一个局部赋环空间，这类空间称作局部模型。注意到我们容许结构层中有幂零元，一如概形的情形，若一个解析空间的结构层之幂零根为零，则称之为既约的。所谓解析空间是一个局部同构于上述空间的局部赋环空间 $(\mathcal{X},\mathcal{O})$ ；或者说是局部模型沿着开集的黏合。在 $F = \mathbb{C}$ 时，数学家们已有特别深入的研究，这类解析空间称为复解析空间，可以视为复流形的推广。英语百科 Analytic space 解析空间 An analytic space is a generalization of an analytic manifold that allows singularities. An analytic space is a space that is locally the same as an analytic variety. They are prominent in the study of several complex variables, but they also appear in other contexts.
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