解析数论，为数论中的分支，它使用由数学分析中发展出的方法，作为工具，来解决数论中的问题。它首次出现在数学家狄利克雷使用数学分析方法证明狄利克雷定理。

微积分和复变函数论发展以后，产生了解析数论。该学科的第一个主要成就是狄利克雷用解析方法证明了狄利克雷定理。依靠黎曼ζ函数对素数定理的证明是另一个里程碑。 解析数论是解决数论中艰深问题的重要工具，数论中有些问题必须由解析方法才能提出或解决。 中国的华罗庚、王元、陈景润、潘承洞等人在“哥德巴赫猜想”、“华林问题”等解析数论问题上取得世界公认的成就。

In mathematics, analytic number theory is a branch of number theory that uses methods from mathematical analysis to solve problems about the integers. It is often said to have begun with Peter Gustav Lejeune Dirichlet's 1837 introduction of Dirichlet L-functions to give the first proof of Dirichlet's theorem on arithmetic progressions. It is well known for its results on prime numbers (involving the Prime Number Theorem and Riemann zeta function) and additive number theory (such as the Goldbach conjecture and Waring's problem).