在数学中，n 次一般线性群是 n×n 可逆矩阵的集合，和与之一起的普通矩阵乘法运算。这形成了一个群，因为两个可逆矩阵的乘积也是可逆矩阵，而可逆矩阵的逆元还是可逆矩阵。叫这个名字是因为可逆矩阵的纵列是线性无关的，因此它们定义的矢量／点是在一般线性位置上的，而在一般线性群中的矩阵把在一般线性位置上的点变换成在一般线性位置上的点。

要更精确地说，必需规定那类对象可以成为矩阵的元素。例如，在 R（实数集）上的一般线性群是实数的 n×n 可逆矩阵的群，并指示为 GL_n(R)或 GL(n, R)。

更一般的说，在任何域 F（比如复数集）或环 R（比如整数集的环）上的 n 次一般线性群是带有来自 F（或 R）的元素的 n×n 可逆矩阵的群，带有矩阵乘法作为群运算。典型符号是 GL_n(F)或 GL(n, F)，如果域是自明的也可简写为 GL(n)。

In mathematics, the general linear group of degree n is the set of n×n invertible matrices, together with the operation of ordinary matrix multiplication. This forms a group, because the product of two invertible matrices is again invertible, and the inverse of an invertible matrix is invertible. The group is so named because the columns of an invertible matrix are linearly independent, hence the vectors/points they define are in general linear position, and matrices in the general linear group take points in general linear position to points in general linear position.