高斯曲率 Gaussian curvature

（重定向自Gauss curvature）

由左至右：负高斯曲率曲面（双曲面），零高斯曲率曲面（圆柱面），和正高斯曲率曲面（球面）。

Tres superficies con curvatura gaussiana negativa (izquierda), cero (centro) y positiva (derecha).

Some points on the torus have positive, some have negative, and some have zero Gaussian curvature.

微分几何中，曲面上一点的高斯曲率是该点主曲率κ₁和κ₂的乘积。它是曲率的内在度量，也即，它的值只依赖于曲面上的距离如何测量，而不是曲面如何嵌入到空间。这个结果是高斯绝妙定理的主要内容。

用符号表示，高斯曲率K定义为

\Kappa = \kappa_1 \kappa_2 \,\!

.

也可以如下给出

\Kappa = \frac{\langle (\nabla_2 \nabla_1 - \nabla_1 \nabla_2)\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2\rangle}{\det g},

其中 $\nabla_i = \nabla_{{\mathbf e}_i}$ 是协变导数而g是度量张量。

R中的正规曲面的一点p，则高斯曲率为

K(\mathbf{p}) = \det(S(\mathbf{p})),

其中S为形算子。

关于高斯曲率的一个很有用的公式是用等温坐标中的拉普拉斯算子表达的刘维尔方程。

单词	Gauss curvature
释义	Gauss curvature 中文百科高斯曲率 Gaussian curvature （重定向自Gauss curvature）微分几何中，曲面上一点的高斯曲率是该点主曲率κ₁和κ₂的乘积。它是曲率的内在度量，也即，它的值只依赖于曲面上的距离如何测量，而不是曲面如何嵌入到空间。这个结果是高斯绝妙定理的主要内容。用符号表示，高斯曲率K定义为 $\Kappa = \kappa_1 \kappa_2 \,\!$ . 也可以如下给出 $\Kappa = \frac{\langle (\nabla_2 \nabla_1 - \nabla_1 \nabla_2)\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2\rangle}{\det g},$ 其中 $\nabla_i = \nabla_{{\mathbf e}_i}$ 是协变导数而g是度量张量。 R中的正规曲面的一点p，则高斯曲率为 $K(\mathbf{p}) = \det(S(\mathbf{p})),$ 其中S为形算子。关于高斯曲率的一个很有用的公式是用等温坐标中的拉普拉斯算子表达的刘维尔方程。英语百科 Gaussian curvature 高斯曲率（重定向自Gauss curvature） In differential geometry, the Gaussian curvature or Gauss curvature Κ of a surface at a point is the product of the principal curvatures, κ₁ and κ₂, at the given point: For example, a sphere of radius r has Gaussian curvature 1/r everywhere, and a flat plane and a cylinder have Gaussian curvature 0 everywhere. The Gaussian curvature can also be negative, as in the case of a hyperboloid or the inside of a torus.
随便看	pureed celery的意思 Pureed or surgical dental soft diet的意思 pureed pea的意思 pureed peas的意思 pureed prune的意思 pure的意思 pureed sauce的意思 pure ego的意思 pure的意思 Pure electric vehicle的意思 pure electrolytic copper的意思 Pure element的意思 pure emotion的意思 pure endowment的意思 pure endowment insrance的意思 pure endowment insurance的意思 Pure ensemble的意思 pureepuz的意思 pure equation的意思 pure error的意思 pure的意思 Pure Essence的意思 Pure exact sequence的意思 Pure exchange的意思 pure existential character的意思

Gauss curvature

高斯曲率 Gaussian curvature

Gaussian curvature 高斯曲率