在范畴论中，函子是范畴间的一类映射。函子也可以解释为小范畴范畴内的态射。

函子首先现身于代数拓扑学，其中拓扑空间的连续映射给出相应的代数对象（如基本群、同调群或上同调群）的代数同态。在当代数学中，函子被用来描述各种范畴间的关系。「函子」（英文：Functor）一词借自哲学家鲁道夫·卡尔纳普的用语。卡尔纳普使用「函子」这一词和函数之间的相关来模拟谓词和性质之间的相关。对卡尔纳普而言，不同于当代范畴论的用法，函子是个语言学的词汇。对范畴论者来说，函子则是个特别类型的函数。

In mathematics, a functor is a type of mapping between categories which is applied in category theory. Functors can be thought of as homomorphisms between categories. In the category of small categories, functors can be thought of more generally as morphisms.