四顶点定理是微分几何关于平面曲线的整体性质的定理。这定理指出，一条简单闭曲线的曲率函数，如果不是常值，便有至少四个局部极值。更确切地说，这函数有至少两个局部极大值和两个局部极小值。

1909年斯亚马达斯·穆科帕迪亚亚最先证明这定理对凸曲线（即有严格正曲率）成立。他的证明用到了以下结果：曲在线一点的曲率是极值，当且仅当在该点的密切圆与曲线有4点切触。（密切圆与曲线一般只有3点切触。）1912年阿道夫·克内泽尔证明了定理在一般情况成立。

四顶点定理的逆定理指，在圆上定义任意连续实值函数，使得有两个局部极大值和两个局部极小值，那么这函数是一条简单平面闭曲线的曲率函数。1971年赫尔曼·格卢克证出严格正函数的情形。他证明在n维球面预先定义曲率的更一般定理，以上结果是其特例。比约恩·达尔贝里在他1998年1月去世前不久，证明逆定理的完整版本。他的证法用到卷绕数，类似代数基本定理的拓扑证明。

The classical four-vertex theorem states that the curvature function of a simple, closed, smooth plane curve has at least four local extrema (specifically, at least two local maxima and at least two local minima). The name of the theorem derives from the convention of calling an extreme point of the curvature function a vertex. This theorem has many generalizations, including a version for space curves where a vertex is defined as a point of vanishing torsion.