域扩张

域扩张（field extensions）是数学分支抽象代数之域论中的主要研究对象，基本想法是从一个基域开始以某种方式构造包含它的“更大”的域。域扩张可以推广为环扩张。

设 $K$ 和 $L$ 是两个域。如果存在从 $K$ 到 $L$ 的域同态 $ι$ ，则称( $L$ , $ι$ )是 $K$ 的一个域扩张，记作 $L/K$ 或 $K$ ⊆ $L$ 、 $K$ ⊂ $L$ 。 $K$ 称为域扩张的基域， $L$ 称为 $K$ 的扩域。如果某个域 $F$ 既是 $K$ 的扩域，又是 $L$ 的子域，则称域扩张 $F/K$ 是域扩张 $L/K$ 的子扩张，称 $F$ （域扩张 $L/K$ 的）中间域。

域扩张的记法 $L/K$ 只是形式上的标记，不表示存在任何商环或商群等代数结构。有些文献中也会将域扩张记为 $L$ : $K$ 。

单词	Field extension
释义	Field extension 中文百科域扩张域扩张（field extensions）是数学分支抽象代数之域论中的主要研究对象，基本想法是从一个基域开始以某种方式构造包含它的“更大”的域。域扩张可以推广为环扩张。设 $K$ 和 $L$ 是两个域。如果存在从 $K$ 到 $L$ 的域同态 $ι$ ，则称( $L$ , $ι$ )是 $K$ 的一个域扩张，记作 $L/K$ 或 $K$ ⊆ $L$ 、 $K$ ⊂ $L$ 。 $K$ 称为域扩张的基域， $L$ 称为 $K$ 的扩域。如果某个域 $F$ 既是 $K$ 的扩域，又是 $L$ 的子域，则称域扩张 $F/K$ 是域扩张 $L/K$ 的子扩张，称 $F$ （域扩张 $L/K$ 的）中间域。域扩张的记法 $L/K$ 只是形式上的标记，不表示存在任何商环或商群等代数结构。有些文献中也会将域扩张记为 $L$ : $K$ 。英语百科 Field extension 域扩张 In abstract algebra, field extensions are the main object of study in field theory. The general idea is to start with a base field and construct in some manner a larger field that contains the base field and satisfies additional properties. For instance, the set Q(√2) = {a + b√2 \| a, b ∈ Q} is the smallest extension of Q that includes every real solution to the equation x = 2.
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