悬链线 Catenary

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悬链线是一种常用曲线，物理上用于描绘悬在水平两点间的因均匀引力作用下的软绳的形状，因此而得名。它的公式为：

y = a\cosh \frac{x}{a}

或者简单地表示为

y=\frac{1}{2}(e^x+e^{-x})

其中cosh是双曲余弦函数， $a$ 是一个由绳子本身性质和悬挂方式决定的常数， $x$ 轴为其准线。具体来说， $a=\frac{T_0}{g\lambda}$ ，其中 $g$ 是重力加速度， $\lambda$ 是线密度（假设绳子密度均匀），而 $T_0$ 是绳子上每一点处张力的水平分量，它取决于绳子的悬挂方式；若绳子两端在同一水平面上，则下面的方程决定了 $T_0$

\frac{L}{a}=\sinh\frac{d}{a}

其中L是绳子总长的一半，d是端点距离的一半。

单词	Alysoid
释义	Alysoid 中文百科悬链线 Catenary （重定向自Alysoid）悬链线是一种常用曲线，物理上用于描绘悬在水平两点间的因均匀引力作用下的软绳的形状，因此而得名。它的公式为： $y = a\cosh \frac{x}{a}$ 或者简单地表示为 $y=\frac{1}{2}(e^x+e^{-x})$ 其中cosh是双曲余弦函数， $a$ 是一个由绳子本身性质和悬挂方式决定的常数， $x$ 轴为其准线。具体来说， $a=\frac{T_0}{g\lambda}$ ，其中 $g$ 是重力加速度， $\lambda$ 是线密度（假设绳子密度均匀），而 $T_0$ 是绳子上每一点处张力的水平分量，它取决于绳子的悬挂方式；若绳子两端在同一水平面上，则下面的方程决定了 $T_0$ $\frac{L}{a}=\sinh\frac{d}{a}$ 其中L是绳子总长的一半，d是端点距离的一半。英语百科 Catenary 悬链线（重定向自Alysoid） In physics and geometry, a catenary is the curve that an idealized hanging chain or cable assumes under its own weight when supported only at its ends. The curve has a U-like shape, superficially similar in appearance to a parabola, but it is not a parabola: it is a (scaled, rotated) graph of the hyperbolic cosine. The curve appears in the design of certain types of arches and as a cross section of the catenoid—the shape assumed by a soap film bounded by two parallel circular rings.
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