极值长度

数学上，共形和拟共形映射的理论中，一个曲线族 $\Gamma$ 的极值长度是 $\Gamma$ 的一个共形不变量。确切来说，设 $D$ 是复平面中的开集， $\Gamma$ 是 $D$ 中的路径族， $f:D\to D'$ 是一个共形映射。那么 $\Gamma$ 的极值长度等于 $\Gamma$ 在 $f$ 下的像的极值长度。因此极值长度是研究共形映射的有用工具。

单词	Extremal length
释义	Extremal length 中文百科极值长度数学上，共形和拟共形映射的理论中，一个曲线族 $\Gamma$ 的极值长度是 $\Gamma$ 的一个共形不变量。确切来说，设 $D$ 是复平面中的开集， $\Gamma$ 是 $D$ 中的路径族， $f:D\to D'$ 是一个共形映射。那么 $\Gamma$ 的极值长度等于 $\Gamma$ 在 $f$ 下的像的极值长度。因此极值长度是研究共形映射的有用工具。英语百科 Extremal length 极值长度 In the mathematical theory of conformal and quasiconformal mappings, the extremal length of a collection of curves $\Gamma$ is a measure of the size of $\Gamma$ that is invariant under conformal mappings. More specifically, suppose that $D$ is an open set in the complex plane and $\Gamma$ is a collection of paths in $D$ and $f:D\to D'$ is a conformal mapping. Then the extremal length of $\Gamma$ is equal to the extremal length of the image of $\Gamma$ under $f$ . One also works with the conformal modulus of $\Gamma$ , the reciprocal of the extremal length. The fact that extremal length and conformal modulus are conformal invariants of $\Gamma$ makes them useful tools in the study of conformal and quasi-conformal mappings. One also works with extremal length in dimensions greater than two and certain other metric spaces, but the following deals primarily with the two dimensional setting.
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