扩展欧几里得算法是欧几里得算法（又叫辗转相除法）的扩展。已知整数a、b，扩展欧几里得算法可以在求得a、b的最大公约数的同时，能找到整数x、y（其中一个很可能是负数），使它们满足贝祖等式。如果a是负数，可以把问题转化成（为a的绝对值），然后令。

通常谈到最大公因数时，我们都会提到一个非常基本的事实：给予二整数a、b，必存在有整数x、y使得ax + by = gcd(a,b)。

有两个数a,b，对它们进行辗转相除法，可得它们的最大公约数——这是众所周知的。然后，收集辗转相除法中产生的式子，倒回去，可以得到ax+by=gcd(a,b)的整数解。

In arithmetic and computer programming, the extended Euclidean algorithm is an extension to the Euclidean algorithm, which computes, besides the greatest common divisor of integers a and b, the coefficients of Bézout's identity, that is integers x and y such that