全微分方程

全微分方程是常微分方程的一种，它在物理学和工程学中广泛使用。

给定R的一个单连通的开子集D和两个在D内连续的函数I和J，那幺以下形式的一阶常微分方程

I(x, y)\, \mathrm{d}x + J(x, y)\, \mathrm{d}y = 0, \,\!

称为全微分方程，如果存在一个连续可微的函数F，称为势函数，使得

\frac{\partial F}{\partial x}(x, y) = I

以及

\frac{\partial F}{\partial y}(x, y) = J.

“全微分方程”的命名指的是函数的全导数。对于函数 $F(x_0, x_1,...,x_{n-1},x_n)$ ，全导数为：

\frac{\mathrm{d}F}{\mathrm{d}x_0}=\frac{\partial F}{\partial x_0}+\sum_{i=1}^{n}\frac{\partial F}{\partial x_i}\frac{\mathrm{d}x_i}{\mathrm{d}x_0}.

例子

函数

F(x,y) := \frac{1}{2}(x^2 + y^2)

是以下全微分方程的势函数。

xx' + yy' = 0.\,

单词	Exact differential
释义	Exact differential 中文百科全微分方程全微分方程是常微分方程的一种，它在物理学和工程学中广泛使用。给定R的一个单连通的开子集D和两个在D内连续的函数I和J，那幺以下形式的一阶常微分方程 $I(x, y)\, \mathrm{d}x + J(x, y)\, \mathrm{d}y = 0, \,\!$ 称为全微分方程，如果存在一个连续可微的函数F，称为势函数，使得 $\frac{\partial F}{\partial x}(x, y) = I$ 以及 $\frac{\partial F}{\partial y}(x, y) = J.$ “全微分方程”的命名指的是函数的全导数。对于函数 $F(x_0, x_1,...,x_{n-1},x_n)$ ，全导数为： $\frac{\mathrm{d}F}{\mathrm{d}x_0}=\frac{\partial F}{\partial x_0}+\sum_{i=1}^{n}\frac{\partial F}{\partial x_i}\frac{\mathrm{d}x_i}{\mathrm{d}x_0}.$ 例子函数 $F(x,y) := \frac{1}{2}(x^2 + y^2)$ 是以下全微分方程的势函数。 $xx' + yy' = 0.\,$ 英语百科 Exact differential 全微分方程 In multivariate calculus, a differential is said to be exact (or perfect), as contrasted with an inexact differential, if it is of the form dQ, for some differentiable function Q.
随便看	Gianni的意思 Giannini的意思 Giannis的意思 Giannitsa的意思 Gianni Versace的意思 Gianni Versace的意思 Giannone的意思 giannoni的意思 Giannopoulos的意思 Giannotti Crosti syndrome的意思 giannoulias的意思 Giannutri, I. di的意思 Giannuzzi bodies的意思 Giannuzzi cells的意思 Giannuzzi crescents的意思 Giannuzzi demilunes的意思 Giano della Bella的意思 gianola的意思 gianolas的意思 gianonne的意思 Gianossine Triphosphate的意思 gianotti的意思 Gianotti Crosti syndrome的意思 gianotti disease的意思 Gianpaolo的意思

Exact differential

全微分方程

例子

Exact differential 全微分方程