欧拉函数 (复变函数)

在数学上，欧拉函数的定义如下

\phi(q)=\prod_{k=1}^\infty (1-q^k)

此函数得名由莱昂哈德·欧拉。欧拉函数是典型的q级数及模形式函数，也是描述组合数学及复分析之间关系的典型范例。

欧拉函数的的倒数 $1/\phi(q)$ 展开成形式幂级数，其对应的系数 $p(k)$ 恰好是k的分割函数，亦即

\frac{1}{\phi(q)}=\sum_{k=0}^\infty p(k) q^k

其中 $p(k)$ 为k的分割函数。

五边形数定理是一个有关欧拉函数的恒等式，其定理如下：

\phi(q)=\sum_{n=-\infty}^\infty (-1)^n q^{(3n^2-n)/2}.

其中 $(3n^2-n)/2$ 为广义五边形数。

依拉马努金恒等式，欧拉函数和戴德金η函数有以下的关系：

\phi(q)= q^{-\frac{1}{24}} \eta(\tau)

其中 $q=e^{2\pi i\tau}$ 是nome的平方。

上述二个函数都有模群下的对称性。

单词	Euler function
释义	Euler function 中文百科欧拉函数 (复变函数) 在数学上，欧拉函数的定义如下 $\phi(q)=\prod_{k=1}^\infty (1-q^k)$ 此函数得名由莱昂哈德·欧拉。欧拉函数是典型的q级数及模形式函数，也是描述组合数学及复分析之间关系的典型范例。欧拉函数的的倒数 $1/\phi(q)$ 展开成形式幂级数，其对应的系数 $p(k)$ 恰好是k的分割函数，亦即 $\frac{1}{\phi(q)}=\sum_{k=0}^\infty p(k) q^k$ 其中 $p(k)$ 为k的分割函数。五边形数定理是一个有关欧拉函数的恒等式，其定理如下： $\phi(q)=\sum_{n=-\infty}^\infty (-1)^n q^{(3n^2-n)/2}.$ 其中 $(3n^2-n)/2$ 为广义五边形数。依拉马努金恒等式，欧拉函数和戴德金η函数有以下的关系： $\phi(q)= q^{-\frac{1}{24}} \eta(\tau)$ 其中 $q=e^{2\pi i\tau}$ 是nome的平方。上述二个函数都有模群下的对称性。英语百科 Euler function 欧拉函数 (复变函数) In mathematics, the Euler function is given by Named after Leonhard Euler, it is a prototypical example of a q-series, a modular form, and provides the prototypical example of a relation between combinatorics and complex analysis.
随便看	normalized crossed product的意思 normalized cumulative periodogram的意思 normalized current的意思 normalized curve的意思 normalized data structure的意思 normalized decision的意思 normalized design的意思 normalized detectivity的意思 normalized device coordinate的意思 normalized device coordinates的意思 normalized device coordinate space的意思 normalized differential vegetation index的意思 normalized distance的意思 normalized distribution的意思 normalized distribution function的意思 normalized dose的意思 normalized dose nonuniform exposure的意思 normalized doubling algorithm的意思 normalized drain current的意思 Normalized Earnings的意思 normalized echo intensity的意思 normalized eigenfunction的意思 normalized eigenvector的意思 normalized emittance的意思 normalized endogenous variable的意思

Euler function

欧拉函数 (复变函数)

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