在代数拓扑中，欧拉示性数（Euler characteristic）是一个拓扑不变量（事实上，是同伦不变量），对于一大类拓扑空间有定义。它通常记作。

二维拓扑多面体的欧拉示性数可以用以下公式计算：

其中V,E和F分别是点，边和面的个数。 特别的有，对于所有和一个球面同胚的多面体，我们有

例如，对于立方体，我们有6 − 12 + 8 = 2 而对于四面体我们有 4 − 6 + 4 = 2. 刚才的公式也叫做欧拉公式。 该公式最早由法国数学家笛卡儿于1635年左右证明，但不为人知。后瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于1750年独立证明了这个公式。1860年，笛卡儿的工作被发现，此后该公式遂被称为欧拉-笛卡儿公式。

In mathematics, and more specifically in algebraic topology and polyhedral combinatorics, the Euler characteristic (or Euler number, or Euler–Poincaré characteristic) is a topological invariant, a number that describes a topological space's shape or structure regardless of the way it is bent. It is commonly denoted by (Greek lower-case letter chi).