每个三角形都有3个旁切圆，各与三角形其中一边和另外两边的延长线相切。每个旁切圆的圆心称为旁心，分别是三角形的一条内角平分线和另外两个角的外角平分线的交点，一般记为J。

三角形关于顶点A、B、C的旁切圆的半径分别是、和，其中表示三角形面积，a、b、c分别是A、B、C的对边。

旁切圆和内切圆有密切的联系。它们都与九点圆相切，切点称为费尔巴哈点。三个旁心与内心组成一个垂心组，也就是说内心是三个旁心所组成的三角形的垂心，而相应的三个垂足则是旁心所对的顶点。

在右图中，I、B、C、J_A四点共圆，其中IJ_A是这个圆的直径，而圆心P_A在三角形ABC的外置圆上，并且过BC的中垂线，即等分劣弧BC。对其它两边也有同样的结果。

In geometry, the incircle or inscribed circle of a triangle is the largest circle contained in the triangle; it touches (is tangent to) the three sides. The center of the incircle is a triangle center called the triangle's incenter.

An excircle or escribed circle of the triangle is a circle lying outside the triangle, tangent to one of its sides and tangent to the extensions of the other two. Every triangle has three distinct excircles, each tangent to one of the triangle's sides.