等价关系 Equivalence relation

（重定向自Equivalence relations）

设 $R$ 是某个集合 $A$ 上的一个二元关系。若 $R$ 满足以下条件：

则称 $R$ 是一个定义在 $A$ 上的等价关系。习惯上会把等价关系的符号由 $R$ 改写为 $\sim$ 。

例如，设 $A = \{1, 2, \ldots, 8\}$ ，定义 $A$ 上的关系 $R$ 如下：

其中 $x \equiv y \pmod{3}$ 叫做 $x$ 与 $y$ 模3 同余，即 $x$ 除以3的余数与 $y$ 除以3的余数相等。例子有1R4, 2R5, 3R6。不难验证 $R$ 为 $A$ 上的等价关系。

并非所有的二元关系都是等价关系。一个简单的反例是比较两个数中哪个较大：

单词	Equivalence relations
释义	Equivalence relations 中文百科等价关系 Equivalence relation （重定向自Equivalence relations）设 $R$ 是某个集合 $A$ 上的一个二元关系。若 $R$ 满足以下条件：则称 $R$ 是一个定义在 $A$ 上的等价关系。习惯上会把等价关系的符号由 $R$ 改写为 $\sim$ 。例如，设 $A = \{1, 2, \ldots, 8\}$ ，定义 $A$ 上的关系 $R$ 如下：其中 $x \equiv y \pmod{3}$ 叫做 $x$ 与 $y$ 模3 同余，即 $x$ 除以3的余数与 $y$ 除以3的余数相等。例子有1R4, 2R5, 3R6。不难验证 $R$ 为 $A$ 上的等价关系。并非所有的二元关系都是等价关系。一个简单的反例是比较两个数中哪个较大：英语百科 Equivalence relation 等价关系（重定向自Equivalence relations） In mathematics, an equivalence relation is a binary relation that is at the same time a reflexive relation, a symmetric relation and a transitive relation. As a consequence of these properties an equivalence relation provides a partition of a set into equivalence classes.
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