本征函数 Eigenfunction

（重定向自Eigenfunction expansion）

在数学中，函数空间上定义的线性算子 A 的本征函数(Eigenfunction)就是对该空间中任意一个非零函数 f 进行变换仍然是函数 f 或者其矢量倍数的函数。更加精确的描述就是

其中 λ 是标量，它是对应的特征值。另外特征值微分的解受到 $f$ 边界条件的限制。当考虑限制条件的时候，只有特定的特征值 $\lambda=\lambda_n$ （ $n=1,2,3,...$ ）对应于 $f=f_n$ 的解（每个 $f_n$ 对应于一个特征值 $\lambda_n$ ）。分析 $A$ 的最有效的方法就是检查其特征矢量是否存在。

例如， $f_k(x) = e^{kx}$ 是微分算子

$\mathcal A = \frac{d^2}{dx^2} - \frac{d}{dx},$

的本征函数，对于任意的 $k$ ，有对应的本征值 $\lambda = k^2 - k$ 。如果在这个系统上加上限制条件，如在空间中某两个物理位置 $f=0$ ，那幺只有特定的 $k=k_n$ 才能满足这个限制条件，这样对应的离散本征值为 $\lambda_n=k_n^2-k_n$ .

单词	Eigenfunction expansion
释义	Eigenfunction expansion 中文百科本征函数 Eigenfunction （重定向自Eigenfunction expansion）在数学中，函数空间上定义的线性算子 A 的本征函数(Eigenfunction)就是对该空间中任意一个非零函数 f 进行变换仍然是函数 f 或者其矢量倍数的函数。更加精确的描述就是其中 λ 是标量，它是对应的特征值。另外特征值微分的解受到 $f$ 边界条件的限制。当考虑限制条件的时候，只有特定的特征值 $\lambda=\lambda_n$ （ $n=1,2,3,...$ ）对应于 $f=f_n$ 的解（每个 $f_n$ 对应于一个特征值 $\lambda_n$ ）。分析 $A$ 的最有效的方法就是检查其特征矢量是否存在。例如， $f_k(x) = e^{kx}$ 是微分算子 $\mathcal A = \frac{d^2}{dx^2} - \frac{d}{dx},$ 的本征函数，对于任意的 $k$ ，有对应的本征值 $\lambda = k^2 - k$ 。如果在这个系统上加上限制条件，如在空间中某两个物理位置 $f=0$ ，那幺只有特定的 $k=k_n$ 才能满足这个限制条件，这样对应的离散本征值为 $\lambda_n=k_n^2-k_n$ . 英语百科 Eigenfunction 本徵函数（重定向自Eigenfunction expansion） In mathematics, an eigenfunction of a linear operator D defined on some function space is any non-zero function f in that space that, when acted upon by D, is only multiplied by some scaling factor called an eigenvalue. As an equation, this condition can be written as
随便看	carlinas的意思 Carlina vulgaris的意思 carlina vulgariss的意思 Carlin Bay的意思 carline的意思 carline box的意思 carline knee的意思 carlin的意思 carline railroad的意思 carlin的意思 Carline Thistle的意思 carline thistles的意思 carling的意思 Carling Black Label的意思 Carling float的意思 carling floats的意思 Carlingford的意思 Carlingford Lough的意思 Carling knee的意思 carling main beam longitudinal的意思 carl的意思 Carling Sunday的意思 Carlington的意思 Carling, Will的意思 Carlini的意思

Eigenfunction expansion

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