对偶范数
对偶范数是数学中泛函分析里的概念。考虑一个赋范矢量空间的对偶空间时，常常需要给对偶空间赋以合适的几何架构。对偶范数是一种自然的赋范方式。
给定一个系数域为
赋范矢量空间（比如说一个巴拿赫空间）E（其中通常是实数域
或复数域
），所有从E到上的连续线性映射（也称为连续线性泛函）的集合称为E的（连续）对偶空间，记作：E' .
可以证明，E′是一个矢量空间。其上可以装备不同的范数。对偶范数（
）是一种自然的范数定义方式，定义为：
由于E′中的元素的是连续线性泛函，所以按照以上定义的范数必然存在，是一个有限正实数。引进了对偶范数后，E′成为一个赋范线性空间。可以证明，E′在对偶范数下必然是完备的，所以E′是巴拿赫空间。
be a normed space (or, in a special case, a Banach space) over a number field 
(i.e. 
or 
) with norm 
. Then the dual (or conjugate) normed space 
(another notation 
) is defined as the set of all continuous linear functionals from 
is such a linear functional, then the dual norm 
of 
is defined by